Площади по геометрии

Площади по геометрии

1. Произвольный треугольник:

Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.
Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис.
(a,b,c – стороны:
— противолежащие им углы; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности; S – площадь; ha – высота, проведенная к стороне a):


2. Прямоугольный треугольник:

Центр описанной окружности совпадает с центром гипотенузы.
(a,b – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу):


3. Равносторонний треугольник:

Медиана = биссектрисе=высоте. OR = Or.


4. Произвольный выпуклый четырехугольник

(d1 и d2 – диагонали; – угол между ними; S — площадь):


5. Параллелограмм

(a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a):

6. Ромб:

В любой ромб можно вписать окружность.


7. Прямоугольник:

Около любого прямоугольника можно описать окружность.


8. Квадрат

(d – диагональ):


9. Трапеция

(a и b – основания; h – расстояние между ними; l – средняя линия):


10. Описанный многоугольник

(p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности):

S = pr.

11. Вписанный  и описанный многоугольники

Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис. Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. Медианы треугольника пересекаются в отношении два к одному, считая от вершины.

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Около него можно описать окружность, если суммы противоположных углов равны .                                                                                                                                                      

12. Правильный многоугольник

(an – сторона правильного n-угольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности):


13. Окружность, круг

(r — радиус; C – длина окружности; S – площадь круга):


14. Сектор

(l – длина дуги, ограничивающей сектор; — градусная мера центрального угла; — радианная мера центрального угла):



Источник: nsportal.ru


Добавить комментарий