Калькулятор как найти сторону треугольника

Калькулятор как найти сторону треугольника

Найти длину биссектрисы в треугольнике

L — биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

a, b — стороны треугольника

с — сторона на которую опущена биссектриса

d, e — отрезки полученные делением биссектрисы

γ — угол ABC, разделенный биссектрисой пополам

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

 

 

Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):

Длина биссектрисы через две стороны и угол

 

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны

 

Длина биссектрисы через три стороны, (L):

Длина биссектрисы через три стороны

 

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e

 

 

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О

 

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

 

 

 

 

 

 

 



 

1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника

 

L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из прямого угла (90 град)

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α — угол прилежащий к гипотенузе

 

 

Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):

Формула длины биссектрисы через катеты

 

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол

 

 

 

2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:

 

L — биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из острого угла

a, b — катеты прямоугольного треугольника

с — гипотенуза

α, β — углы прилежащие к гипотенузе

 

 

Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):

 

Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):

 



Формулы для вычисления высоты, биссектрисы и медианы.

В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок.

 

Длина биссектрисы равнобедренного треугольника

L — высота=биссектриса=медиана

a — одинаковые стороны треугольника

b — основание

α — равные углы при основании

β — угол вершины

 

 

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

 

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

 

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

 

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника



Формула для вычисления высоты= биссектрисы= медианы.

В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.

Найти медиану=биссектрису=высоту равностороннего треугольника

 

 

L — высота=биссектриса=медиана

a —  стороны треугольника

 

 

 

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника

 

 



Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону  c пополам. Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.

 

Найти длину медианы треугольника по формулам

 

M — медиана, отрезок |AO|

c — сторона на которую ложится медиана

a , b — стороны треугольника

γ — угол CAB

 

 

Формула длины медианы через три стороны, (M):

Формула длины медианы через три стороны

 

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними

 

 



Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам. Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

Длина медианы прямоугольного треугольникаM — медиана

R — радиус описанной окружности

O — центр описанной окружности

с — гипотенуза

a, b — катеты

α — острый угол CAB

 

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы

 

Формула длины через катеты, (M):

Формула медианы через катеты

 

Формула длины через катет и острый угол, (M):

Формула медианы через катет и острый угол

 

 



Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом). Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

 

Найти длину высоты треугольникаH — высота треугольника

a — сторона, основание

bc — стороны

β, γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

 

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через стороны

 

Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

Формула длины высоты через сторону и угол

 

Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

Формула длины высоты через сторону и площадь

 

Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

Формула длины высоты через стороны и радиус

 

 



 

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

 

Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольникеH — высота из прямого угла

a, b — катеты

с — гипотенуза

c1 , c2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β — углы при гипотенузе

 

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через стороны

 

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы

 

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

Формула длины высоты через катет и угол

 

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы

 

 



Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Как найти неизвестную сторону треугольника

 

 

a, b, c — стороны произвольного треугольника

α, β, γ — противоположные углы

 

 

 

Формула  длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):

Формула  стороны треугольника по теореме косинусов

*Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла ( α>90), сosα, принимает отрицательное значение

 

Формула  длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):

Формула  стороны по теореме синусов

 



Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Формулы сторон равнобедренного треугольника

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

 

 

 

Формулы длины стороны (основания), (b):

Формулы длины стороны (основания), (b):

Формулы длины стороны (основания), (b):

 

Формулы длины равных сторон , (a):

Формулы длины равных сторон

Формулы длины равных сторон

 



Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Формулы для прямоугольного треугольника

 

 

a, b — катеты

c — гипотенуза

α, β — острые углы

 

 

Формулы для катета, (a):

Формулы катета прямоугольного треугольника

 

Формулы для катета, (b):

Формулы катета прямоугольного треугольника

 

Формулы для гипотенузы, (c):

Формулы гипотенузы прямоугольного треугольника

формула гипотенузы прямоугольного треугольника

 

Формулы сторон по теореме Пифагора, (c, a, b):

Формула стороны по теореме Пифагора

Формула стороны по теореме Пифагора

Формула стороны по теореме Пифагора

 

 





Источник: zdesformula.ru


Добавить комментарий