Как сравнить числа с разными степенями корня

Как сравнить числа с разными степенями корня

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним:

Как сравнить числа с разными степенями корня.

Например, Как сравнить числа с разными степенями корня.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остаётся прежним:

Как сравнить числа с разными степенями корня.

Например, Как сравнить числа с разными степенями корня.

3. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним:

Как сравнить числа с разными степенями корня.

Например, Как сравнить числа с разными степенями корня.

4. Степень произведения равна произведению степеней множителей:

Как сравнить числа с разными степенями корня.

Например, Как сравнить числа с разными степенями корня.

5. Степень частного равна частному степеней делимого и делителя:

Как сравнить числа с разными степенями корня.

Например, Как сравнить числа с разными степенями корня.

Пример 1. Найти значение выражения

Как сравнить числа с разными степенями корня.

Решение. В данном случае в явной форме ни одно из свойств степени с натуральным показателем применить нельзя, так как все степени имеют разные основания. Запишем некоторые степени в другом виде:

Как сравнить числа с разными степенями корня (степень произведения равна произведению степеней множителей),

Как сравнить числа с разными степенями корня (при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним).

Как сравнить числа с разными степенями корня

Теперь получим:

Как сравнить числа с разными степенями корня

В данном примере были использованы первые четыре свойства степени с натуральным показателем.

Свойства степеней и корней интенсивно используются при упрощении выражений в задачах математического анализа, например, для нахождения производной параметрически заданной функции и производной функции, заданной неявно.

Имеют место следующие тождества:

1) Как сравнить числа с разными степенями корня;

2) Как сравнить числа с разными степенями корня;

3) Как сравнить числа с разными степенями корня.

Выполнить действия со степенями самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 2. Найти значение выражения

Как сравнить числа с разными степенями корня.

Пример 3. Найти значение выражения

Как сравнить числа с разными степенями корня.

1. Корень k-й степени из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней той же степени из сомножителей: Как сравнить числа с разными степенями корня, где Как сравнить числа с разными степенями корня (правило извлечения корня из произведения).

2. Если Как сравнить числа с разными степенями корня, то Как сравнить числа с разными степенями корня (правило извлечения корня из дроби).

3. Если Как сравнить числа с разными степенями корня, то Как сравнить числа с разными степенями корня (правило извлечения корня из корня).

4. Если Как сравнить числа с разными степенями корня, то Как сравнить числа с разными степенями корня (правило возведения корня в степень).

5. Если Как сравнить числа с разными степенями корня, то Как сравнить числа с разными степенями корня, где Как сравнить числа с разными степенями корня, т. е. показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и то же число.

6. Если Как сравнить числа с разными степенями корня, то Как сравнить числа с разными степенями корня, т. е. большему положительному подкоренному выражению соответствует и большее значение корня.

7. Все указанные выше формулы часто применяются в обратном порядке (т. е. справа налево). Например:

Как сравнить числа с разными степенями корня (правило умножения корней),

Как сравнить числа с разными степенями корня (правило деления корней),

Как сравнить числа с разными степенями корня.

8. Правило вынесения множителя из-под знака корня. При Как сравнить числа с разными степенями корняКак сравнить числа с разными степенями корня.

9. Обратная задача — внесение множителя под знак корня. Например, Как сравнить числа с разными степенями корня

10. Уничтожение иррациональности в знаменателе дроби. Рассмотрим некоторые типичные случаи.

а) Как сравнить числа с разными степенями корня, так как Как сравнить числа с разными степенями корня.

Например, Как сравнить числа с разными степенями корня.

б)
Как сравнить числа с разными степенями корня

Например,
Как сравнить числа с разными степенями корня

в)
Как сравнить числа с разными степенями корня

и т. д.

Другие темы в блоке «Школьная математика»



Источник: function-x.ru


Добавить комментарий