Изобразить график функции схематически

Изобразить график функции схематически

Цель урока:

  1. научить изображать схематически графики функций y = ax2 + n и y = a(x-m)2;
  2. уметь указывать на рисунке соответствующую формулу для графика функций;
  3. строить с помощью шаблона параболы графики функций.

Задачи урока:

Образовательные:

  • расширить сведения о свойствах квадратичной функции;
  • ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной;
  • научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

  • развитие у учащихся аналитического мышления;
  • развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные:

  • привитие практических умений и навыков по построению графиков;
  • воспитание познавательной активности;
  • воспитание ответственности;
  • воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Устная работа.
  3. Изучение нового материала.
  4. Тренировочные упражнения.
  5. Самостоятельная работа.
  6. Итог урока.
  7. Сообщение домашнего задания.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устная работа

  • Дайте определение функции.
  • Какая функция называется квадратичной? Приведите примеры.
  • Что представляет собой график функции y = ax2?
  • В каких четвертях расположен график функции y = ax2 при а>0 и при а< 0?

III. Изучение нового материала

Пример 1

Построим графики функций y = x2 и y = — x2.

X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y = x2 9 4 1 0 1 4 9
Y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

При любом значении х значения функций y = x2 и y = — x2 являются противоположными числами, значит соответствующие точки графиков симметричны относительно оси х (см. рис.1).


рис. 1

Вывод: График функции y= — ax2 можно получить из графика функции y = ax2 c помощью симметрии относительно оси х.

Пример 2

Построим графики функций y = x2 и y = x2 + 2.

Составим таблицу значений этих функций при одних и тех же значениях аргумента.

X -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2 9 4 1 0 1 4 9
y=x2+ 2 11 6 3 2 3 6 11

Эта таблица подсказывает, что каждой точке (x0;y0) графика функции y = x2 соответствует точка (xo;y0+2) графика функции y = x2 + 2. Следовательно, график функции y = x2 + 2 получен в результате параллельного переноса графика функции y = x2 на две единицы вверх (см. рис. 2).


рис 2.

Аналогично график функции y = x2 — 4 можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = x2 на 4 единицы вниз (см. рис.3).


рис. 3

Вывод: График функции y= ax2 + n можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax2 на n единиц вверх, если n > 0 и на — n единиц вниз, если n <0.

Пример 3. Построим графики функций y = (x + 2)2 и y = (x — 2)2.

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=x2 16 9 4 1 0 1 4 9 16
y=(x+ 2)2 4 1 0 1 4 9 16 25 36
y= (x-2)2 36 25 16 9 4 1 0 1 4

По таблице видим, что график функции y=(x+2)2 получен в результате параллельного графика функции y = x2 на две единицы влево; график функции y=(x-2)2 получен в результате переноса на две единицы вправо (см. рис. 4 и рис. 5).


рис. 4


рис. 5

Вывод: График функции y=а(х-m)2 можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax2 на m единиц влево, если — m < 0 и на m единиц вправо, если m > 0.

Пример 4. Построим график функции y = (x -1)2 +3.

Решение:

Построим шаблон графика функции y = x2.

Параллельно перенесем график функции y=x2 на 1 единицу вправо. Получим график функции y = (x-1)2.

Параллельно перенесем график функции y= (x-1)2 на 3 единицы вверх. Получим график функции y = (x-1)2 +3 (см. рис. 6).


рис. 6

IV. Тренировочные упражнения

1. График какой функции получим, если график функции y = x2 параллельно перенесем:

  1. на 6 единиц вверх;
  2. на 9 единиц вправо;
  3. на 12 единиц вниз;
  4. на 7 единиц влево;
  5. на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз;
  6. на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх?

2. Задайте формулами вида y = ax2 + n, y = a(x — m)2 , y = a(x — m)2 + n функции, графики которых изображены на рисунках: 


рис. 7


рис. 8


рис. 9


рис. 10


рис. 11


рис. 12

V. Самостоятельная работа с последующей проверкой

(Учащимся раздаются карточки с индивидуальными заданиями).

Вариант 1

1. Используя шаблон параболы y = x2 постройте график функции:

а) y = x2 – 4;

б) y = (x-3)2;

в) y = -x2 +3;

г) y = (x + 3)2 – 3

д) y = — (x + 1)2 + 2;

2. Дополнительное задание: изобразите схематически график функции: y=¼(x — 2)2 – 3.

Вариант 2

1. Используя шаблон параболы y = x2 постройте график функции:

а) y = x2 – 3;

б) y = (x+1)2;

в) y = — x2 + 2;

г) y = — (x — 1)2 + 3;

д) y = — (x + 2)2 + 4.

2. Дополнительное задание: изобразите схематически график функции: y= -¼(x + )2+3.

VI. Итог урока

Ответьте на вопросы:

  • Как можно получить график функции y = ax2 + n, используя график функции y = ax2?
  • Как можно получить график функции y = a(x — m)2, используя график функции y = ax2?
  • Как можно получить график функции y = a(x — m)2 + n, используя график функции y = ax2?

VII. Задание на дом

Учебник «Алгебра 9» , авторы Ю.Н. Макарычев и др.

П. 6 №№ 107,108,110, на повторение № 119.



Источник: urok.1sept.ru


Добавить комментарий