19 в степени 2

19 в степени 2

АЛГЕБРА

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

Свойства арифметического квадратного корня

ab=ab\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}

при

a0a \geqslant 0

,

b0b \geqslant 0

;

ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

при

a0a \geqslant 0

,

b>0b > 0

.

Квадратное уравнение

Корни квадратного уравнения

ax2+bx+c=0ax^2+ bx + c = 0

,

a0a \neq 0

:

x1=bb24ac2ax_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

,

x2=b+b24ac2ax_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

при

b24ac>0b^2-4ac>0

;

x=b2ax=-\frac{b}{2a}

при

b24ac=0b^2 — 4ac = 0

.

Формулы сокращенного умножения

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2= a^2+ 2ab + b^2

(ab)2=a22ab+b2(a — b)^2= a^2- 2ab + b^2

a2b2=(a+b)(ab)a^2- b^2= (a + b)(a — b)

Степень и логарифм

Свойства степени при

a>0a > 0

,

b>0b > 0

:

an=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}

anam=an+ma^n \cdot a^m=a^{n+m}

anam=anm\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}

(an)m=anm\left(a^n\right)^m=a^{nm}

(ab)n=anbn(ab)^n=a^n\cdot b^n

(ab)n=anbn\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}

Свойства логарифма при

a>0a > 0

,

a1a \neq 1

,

b>0b > 0

,

x>0x > 0

,

y>0y > 0

:

alogab=ba^{\log_{a}b}=b

logaa=1\log_{a}a=1

loga1=0\log_{a}1=0

loga(xy)=logax+logay\log_{a}(xy)=\log_{a}x+\log_{a}y

loga(xy)=logaxlogay\log_{a}\left(\frac{x}{y}\right)=\log_{a}x-\log_{a}y

logabk=klogab\log_{a}b^k=k\log_{a}b

ГЕОМЕТРИЯ

Средняя линия

Средняя линия треугольника:

MNMN

— средняя линия.

MN=AC2MN = \frac{AC}{2}

Средняя линия трапеции:

MNMN

— средняя линия.

MN=BC+AD2MN = \frac{BC+AD}{2}

Теорема Пифагора

a2+b2=c2a^2+ b^2= c^2

Окружность и круг

Длина окружности:

Площадь круга:

Описанная и вписанная окружности правильного треугольника

Описанная окружность:

R=a33R=\frac{a\sqrt{3}}{3}

S=a234S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

Вписанная окружность:

r=a36r=\frac{a\sqrt{3}}{6}

h=a32h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

Площади фигур

Параллелограмм:

S=absinγS = ab \sin \gamma

Треугольник:

S=12ahaS=\frac{1}{2}ah_a

S=12absinγS=\frac{1}{2}ab \sin \gamma

Трапеция:

S=a+b2hS = \frac{a + b}{2} \cdot h

Ромб:

d1d_1

,

d2d_2

— диагонали

S=12d1d2S=\frac{1}{2}d_1d_2

Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед:

Прямая призма:

V=SоснhV = S_{осн} h

Пирамида:

V=13SоснhV = \frac{1}{3} S_{осн} h

Конус:

V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Sбок=πrlS_{бок} = \pi rl

Цилиндр:

V=πr2hV = \pi r^2h

Sбок=2πrhS_{бок} = 2\pi rh

Шар:

V=43πr3V=\frac{4}{3} \pi r^3

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Прямоугольный треугольник

sinα=ac\sin \alpha = \frac{a}{c}

cosα=bc\cos \alpha = \frac{b}{c}

tgα=ab\tg \alpha = \frac{a}{b}

Тригонометрическая окружность

Основное тригонометрическое тождество:

sin2α+cos2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha =1

.

Некоторые значения тригонометрических функций

ФУНКЦИИ

Линейная функция

k=tgαk = \tg \alpha

Геометрический смысл производной

f(x0)=tgαf ‘(x_0) = \tg \alpha



Источник: yandex.ru


Добавить комментарий